viernes, 9 de septiembre de 2011

Preguntas a contestar


1.- ¿Qué es el número áureo?

Se trata de un numero algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que posee muchas propiedades interesantes.

2.- ¿El número áureo tiene relación con el diseño?

Si, por que, Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza. Puede hallarse en elementos arquitectonicos, en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.


3.- ¿Por qué la atracción de los matemáticos sobre los números primos?
Desde 1951, el mayor número primo conocido siempre ha sido descubierto con la ayuda de computadoras. La búsqueda de números primos cada vez mayores ha suscitado interés incluso fuera de la comunidad matemática.



4.- ¿Existieron los números en las primeras civilizaciones?
Aunque se carece de informacion fidedigna acerca de la forma como el hombre primitivo empezó a valerse de un sistema numérico, tuvo muchas razones y situaciones cotidianas que lo impulsaron a tratar de cuantificar todo lo que le rodeaba.

5.- ¿Cómo realizar pronósticos?
Los pronósticos en que repercute el comportamiento de una organización son más difíciles, pues requieren suposiciones acerca de sus acciones y también suposiciones referentes a eventos que escapan a su control.
Dada la importancia de predecir las futuras tendencias económicas y de ventas, hay dos métodos fundamentales que se utilizan en estas áreas. (pronóstico cualitativo y pronóstico cuantitativo).

Pronóstico cualitativo. Este método es apropiado cuando los datos confiables son escasos o difíciles de emplear. Por ejemplo: Cuando se introduce un nuevo producto o tecnología, la experiencia pasada no constituye un criterio seguro para estimar cuáles serán los efectos a corto plazo.
Este pronóstico implica el uso de juicios subjetivos y esquemas de clasificación para transformar la información cualitativa en estimaciones cuantitativas.

Pronóstico cuantitativo. Este hace una extrapolación del pasado o se utiliza cuando se cuenta con suficientes datos estadísticos o confiables para especificar las relaciones existentes entre variables fundamentales.
El pronóstico basado en la extrapolación, como un análisis de series de tiempo, recurre a las tendencias pasadas o presentes a fin de proyectar los acontecimientos futuros. Así, los registros de ventas en los últimos años podrían servir para proyectar el patrón de ventas para el próximo año.

El pronóstico cualitativo no exige datos numéricos ni estadísticos en la misma forma que el cuantitativo. Este último puede aplicarse si se cuenta con información sobre el pasado, si se le puede especificar numéricamente y si es posible suponer que continuará el patrón del pasado.
Los elementos del pronóstico cualitativo son sobre todo, resultado del pensamiento intuitivo, el juicio, y la acumulación de conocimientos. 

6.- ¿Para que nos sirven los números?
Los números nos sirven para cuantificar o enumerar todas aquellas cosas que nos rodean 




7.- ¿Que son los histogramas, gráficas de pastel y diagramas de dispersión?
Histograma.- función inyectiva (o mapeo) que acumula (cuenta) las observaciones que pertenecen a cada sub-intervalo de una partición.
Graficas de pastel.- es un gráfico que permite la comparación de variables de una muestra, generalmente en términos porcentuales, se utiliza para variables cualitativas, las cuales no pueden ser objeto de estudios cuantitativos
Diagramas de dispersión.- Un diagrama de dispersión es un tipo de diagrama matemático que utiliza las coordenadas cartesianas para mostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos.















8.- ¿Qué es la simetría?

La simetría es un rasgo característico de formas geométricas que hace referencia a estos cuendo las proporciones de dicha figura u objeto sean totalmente iguales. 



9.- ¿Existe una relación del concepto de simetría con respecto al diseño de objetos?

En cuanto al diseño de objetos la simetría forma un papel importante ya que dicta estabilidad, equilibrio, resultando estético, ordenado, atractivo y agradable de contemplar.

jueves, 8 de septiembre de 2011

La armonia de los numeros

Los números son algo indispensable en nuestra vida, también son una tanto representativos de cualquier persona, objeto, etc.
Muchas veces hemos escuchado que las matemáticas son exactas, por consecuencia los números también lo son hasta podríamos decir que tienen un poco de perfección, aquí es donde hablaremos un poco de “la divina proporción” o también llamada el “numero áureo” o de oro.

Hagamos un experimento: con un papel y un lápiz dibuja una recta de la dimensión que quieras. Fíjate bien en ella y después divídela en dos partes desiguales mediante un pequeño trazo, de tal forma que los dos segmentos sean equilibrados y proporcionalmente agradables. Mídelos. Podrás verificar, entonces, que la menor es aproximadamente un 62 % de la mayor y que ésta es un 62% de la recta completa.


“La divina proporción” es la proporción mas armoniosa para la sensibilidad humana y esto lo observamos meramente en la naturaleza y su valor expresado matemáticamente es 1.61803 también denominado número de oro. Esta misma relación se puede encontrar en conchas marinas y hasta en muchas obras de arte y esculturas.

Algunos ejemplos sobre esta divina proporción, se encuentran

· El hombre ideal, pintado por Leonardo Da Vinci el cociente entre el lado del cuadrado y el radio de la circunferencia que tiene por centro el ombligo es el número de oro (1.61803).


· Pinturas de Dalí


· La venus de Botticelli


· El Partenón


Este numero o esta divina proporción se utiliza hoy en día en el diseño de muebles, ventanas, camas, etc.

Serie de Fibonacci

Ahora hablaremos de un serie de números que tienen algo característico entre si, “la sucesión de Fibonacci”

Veamos estos números

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... 

Si los observamos detenidamente otra ves nos damos cuenta que a partir del 3er numero los últimos dos dígitos de estos números se suman y dan el 3 factor.


Por ejemplo 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8 y así sucesivamente. Algo que cabe recalcar es que los cocientes entre dos números cada ves mas se aproximan al numero áureo (1.61803).
En la imagen se observan la sucesión de Fibonacci y hacemos la división en cada uno de ellos encontramos que cada ves mas se acerca al numero áureo.



Este fenómeno se observa en las escamas de una piña aparecen en espiral alrededor del vértice. Si contamos el número de espirales de una piña, encontraremos que siempre es igual a uno de los números de la serie de Fibonacci.



En el diseño, la sucesión de Fibonacci se aplica de igual manera que en la divina proporción ya que estas van de la mano y hacen que todo producto influenciado por estas reglas sea armonioso para la vista del ser humano.


Números primos 

Como desde un principio descubrimos las matemáticas son exactas y los números primos no son la excepción como definición tenemos que los números primos son aquellos que solo puede dividirse (de forma natural) por si mismo y por su misma unidad, Se contraponen así a los numeros compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1. El numero 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto.

Ejemplos:
a) El 7 es primo. Sus únicos divisores son 1 y 7. Sólo puede expresarse como producto de 7·1.
b) El 15 no es primo. Sus divisores son 1, 3, 5 y 15. Puede expresarse como 3·5. (y también como 15·1)


El término primo deriva del latín "primus" que significa primero (prwtoV, protos en griego). El teorema fundamental de la aritmética afirma que todo número entero se expresa de forma única como producto de números primos. Por eso se les considera los "primeros", porque a partir de ellos obtenemos todos los demás números enteros. (El 15 se obtiene multiplicando los primos 3 y 5)

Los 25 primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97, que son todos los primos menores que 100.

En dado caso de que se necesite saber si un numero es primo o no el algoritmo más sencillo que puede utilizarse es el de la división. Se trata de ir probando para ver si tiene algún divisor propio.

Para ello vamos dividiendo el número n entre 2, 3, 4, 5, ... , n-1. Si alguna de las divisiones es exacta (da resto cero) podemos asegurar que el número n es compuesto. Si ninguna de estas divisiones es exacta, el número n es primo.


Aqui es donde concluyo, con una frase los numeros son los ojos del universo, no damos cuenta que los numeros aparte de se necesarios y primordiales para el ser humano tienen cierta misticidad dentro de ellos.


Para no perder la costumbre un video para poder comprender todo un poco mas(:


miércoles, 7 de septiembre de 2011

Los numeros, mas alla de lo simple



 Los números son un ente (algo que no se puede tocar) que nos ayudan a contar cosas y mantener un ritmo entre estas.

Los números son parte de nuestra vida cotidiana, los usamos para cualquier cosa desde algo tan simple como ver la hora hasta resolver problemas de la vida cotidiana, los números están presentes en cada rincón de una ciudad, país, continente y el mundo.

En la rama de las matemáticas, los números se dividen en diferentes formas

· Números naturales; estos son todos los números que utilizamos para contar (números positivos, sin decimal)

· Números enteros; son los números naturales pero aquí se incluyen los números negativos.

· Números racionales; en estos se encuentran los números escritos de manera fraccionaria tanto los números naturales como los números enteros.

· Números irracionales; son los que poseen una cifra decimal infinita (ejemplo pi=3.14165....)

Los números podrían ser o no una creación del hombre, sin embargo muchos historiadores no tienen una fuente fidedigna que les diga como en realidad surgieron los números. Dentro del avance de la evolución del hombre este se vio en la necesidad de tener una manera de ordenar o mantener una sucesión en todo lo que este poseía, como lo es el caso de los primeros hombres sedentarios, ellos que vivan de la ganadería tenían saber la cantidad de cabezas de animales que tuvieran en ese momento al igual pasaba con la agricultura tenían que cuantificar la extensión de terrenos que poseían, etc.

Como pasaba el tiempo el hombre evolucionaba y este tenia aun mas la necesidad de cuantificar todo tipo de cosas, como lo es el peso, volumen, alturas, longitudes y empezó hacer marcas o mas bien fabricar un sistema de conteo, ya sea haciendo rayas sobre una tabla de piedra o marcas en un papiro.

Aquí es cuando se encuentra la creación de un sistema numérico, pero claro para que esto sucediera pasaron miles de millones de años, algunos escritores dicen “la invención de un sistema numérico es quizá una de las mayores invenciones del hombre antiguo”, con el desarrollo de un sistema numérico dentro de las civilizaciones, todas las actividades cotidianas iban perdiendo su complejidad, ahora ya tener un cierto numero de cabezas de animales lo podían representar con un simbolismo que representara el numero deseado.

Continuando con los sistemas numéricos, unas de las primeras civilizaciones, los sumerios y babilónicos crearon el sistema cuneiforme, este se basaba en plasmar líneas y círculos hechos con un palillo que tenia de punta una cuña sobre tablillas de barro fresco. Los babilonios dentro del sistema cuneiforme hicieron un poco mas compleja su forma de contarlo ya que su base era el 60, es aquí donde surge el sistema sexagesimal creado por los babilónicos. El uso de un sistema numérico en esas civilizaciones fue que gracias a esto hicieron sus anotaciones y tuvieron grandes avances en la astronomía como en construcciones. 



Dentro de este mismo sistema el posicionamiento de los símbolos era primordial, ya que si un símbolo determinado giraba 90grados hacia alguna dirección podía cambiar drásticamente su valor, un ejemplo de esto es el símbolo ▼ puede representar sesenta o uno, dependiendo de la posición en que se encuentre, al inicio o al final del número a expresar, girado 90º a la derecha su valor cambia a 10.




Los números como lo son de sencillos con tan complejos que a veces nos son difícil entenderlos, pero ver todo el desarrollo que ha tenido hasta nuestros días a como inicio con los babilonios y pueblos sedentarios nos hace entender que los números son raíz de todo lo que ahora observamos.

Por ultimo les dejo un vídeo para entender un poco mas sobre los números y su importancia

martes, 6 de septiembre de 2011

Multiplicar? La solucion, el metodo de celosía.

¿Cuántas veces se nos ha dificultado hacer multiplicaciones con más de 3 dígitos?, para quienes gustamos de encontrar métodos y soluciones para problemas como este, existe un método con el cual podemos realizar operaciones de multiplicación con más de 3 dígitos sin usar la calculadora ni quebrarnos la cabeza.

Este método se llama método de celosía, que fue creado por el matemático italiano Luca Pacioli en el siglo XV y consiste en una serie de pasos fáciles a seguir, los cuales les presento a continuación:
Tomaremos como ejemplo la multiplicación 329x718
1.       Como cada numero tiene 3 dígitos, dibujamos una cuadricula de 3x3



2.       En la cuadricula trazamos diagonales en cada cuadro

    

3.  Enseguida, escribimos los dígitos del primer numero arriba de la cuadricula y los dígitos del segundo numero del lado derecho de la misma.





4.       Ahora empezamos la multiplicación; multiplicamos el número que se encuentra encima de cada columna con el número que esta a la derecha de cada renglón, escribiendo las decenas arriba de la diagonal y las unidades debajo hasta llenar la cuadricula.





5.       Ahora sumamos los números que quedaron en cada una de las diagonales, escribiendo el resultado justo debajo de ésta. Si quedan decenas en la suma de la diagonal, estas se llevaran a la siguiente.
NOTA: es muy importante que empecemos por la diagonal que queda abajo a la derecha.




6.       Entonces el resultado de las sumas quedara de la siguiente manera. Por ultimo se coloca el resultado como indica la flecha roja.


El resultado seria
329x718=236,222


Siguiendo estos sencillos paso es como realizamos de manera fácil y rápida el método de celosía. Para concluir este tema les dejo un video donde se muestra todo el método de celosía paso por paso para dejarlo un poco mas claro.